GMAT Data Sufficiency: презумпция недостаточности

Для тех из вас, кто еще борется с подводными камнями секции Data Sufficiency, предлагаем один небольшой, но весьма полезный совет. Рассмотрим следующую задачу из Official Guide:

If p and q are positive integers and pq = 24, what is the value of p?

(1)  q/6 is an integer
(2)  p/2 is an integer

Когда нас просят «найти значение р», имеется в виду одно значение. Если утверждение или комбинация утверждений не могут дать нам единственное значение, то данные можно считать недостаточными.

Поэтому, прежде чем начинать составлять уравнения, попробуйте пойти самым коротким путем – путем презумпции недостаточности. Полагайте данные недостаточными до тех пор, пока не докажете обратное. Почему этот способ быстрее? Чтобы доказать недостаточность, требуется лишь найти два разных значения р, которые будут удовлетворять условию/условиям. Если мы сможем быстро найти эти два значения, больше ничего для решения не потребуется. Мы знаем, что утверждение должно быть недостаточным.

Итак, что мы  можем сказать об утверждении 1? Если q/6 – целое число, а pq = 24, тогда q может равняться 6, 12 или 24, а р – 4, 2 и 1 соответственно. Таким образом, мы нашли целых три возможных значения р. Значит, условия 1 недостаточно. По большому счету, можно было остановиться и на двух значениях – этого бы вполне хватило.

Перейдем ко второму утверждению. Если p/2 – целое число, а and pq = 24, тогда p может равняться 2, 4, 6, 8, 12 или 24. Здесь намного больше одного значения. Следовательно, условия 2 также недостаточно.

Теперь узнаем, достаточно ли двух условий вместе. Для этого найдем общие значения р для первого и второго утверждения. Их два: р = 4 и р = 2. Теперь мы можем с уверенностью утверждать, что двух указанных условий недостаточно. Задача решена.

Эта техника применима и для вопросов с ответами «да/нет», например «четный ли х?», «верно ли, что у>2?», и так далее. В таких вопросах не требуется определенное значение переменной, есть лишь два варианта ответа. Тем не менее, стратегия презумпции недостаточности работает и здесь. Для этого лишь нужно доказать, что ответ может быть как положительным, так и отрицательным.

А теперь попробуйте применить эту технику к следующей задаче:

If x-y, is (x-y) / (x+y) > 1 ?

(1) x > 0
(2) y < 0

Источник: beatthegmat.com