Самый простой способ понять, что такое наименьший общий множитель

Давайте посмотрим, можно ли объяснить это так, чтобы было понятнее. Подумайте о вычислении наименьшего общего множителя так: вы строитель, который собирается строить дом. Проблема в том, что вы не знаете, какой именно дом вам предстоит строить. Поэтому, когда вы придёте на стройку, вам нужно взять собой все материалы для каждого из возможных домов. «Дома» – это числа, а «стройматериалы» – это простые множители. 

Попробуйте решить такую задачу:

Сначала нужно найти в каждом из этих чисел простые множители. Простые множители числа 9 – 3 х 3, числа 20 – 2 х 2 х 5, а для числа 42 это будут 2 х 3 х 7. 

Дальше нужно вознести каждый первичный множитель в старшую степень. Это нужно сделать потому, что вам необходимы все стройматериалы (простые множители) для постройки любого из трёх возможных домов (чисел). Таким образом, в вашем списке материалов есть такие: 2 х 2 х 3 х 3 х 5 х 7, или, другими словами, 22 х 32 х 5 х 7. Если вас, например, попросят построить число 20, то у вас будут необходимые материалы: 2 х 2 х 5.

Вы – очень эффективный строитель, поэтому вы не будете брать с собой лишние материалы. Вы придёте на стройку с наименьшим возможным набором материалов, из которого, тем не менее, можно построить любой из домов. Это значит, что лишние простые множители вам не нужны. Вот почему наименьший общий множитель в нашем примере – 2 х 2 х 3 х 3 х 5 х 7. Нам не нужна ещё одна пятёрка или единица.

Вам не придётся строить больше одного дома любого вида за раз. Поэтому, даже если вы записали все простые множители, в которых есть три двойки (две в числе 20 и одна в числе 42) и три тройки (две в 9 и одна в 42), не нужно брать все эти материалы. Вам нужны только две тройки, чтобы «построить» число 9 или число 42 (не оба). И двойки вам нужны только две, потому что вам понадобится «строить» либо число 20, либо число 42, но не их оба. 

Если вы разберётесь в том, зачем нужны наименьшие общие множители, вы с лёгкостью «построите» себе лучший результат GMAT!