GMAT и проценты. Часть 2.

На прошлой неделе мы рассмотрели лишь основы решения задач с процентами, используя метод Word Translation. На этой недели мы рассмотрим две темы:  Fast Math (быстрая математика прим. редактора) для решения задач с процентами и переводы (процентов в дроби, десятичные числа и т.д.).

Fast Math

Всегда когда мы говорим о целом числе или величине, мы можем сказать, что оно равняется 100%. Знание  этого на тесте GMAT Вам очень пригодиться, так как оно помогает быстро решать задачи с процентами. Если у нас есть данные 100% числа, то легко посчитать 50%, 10%, 5% и 1% от этого числа. По примеру того, как мы будем считать эти 4 условия, мы сможем в дальнейшем быстро решать любые задачи с процентами. Давайте решим эти 4 условия:

К примеру, начнем с числа 90. Сначала мы быстро создаем маленькую табличку, по примеру этой:

90 = 100%
9 = 10%
0.9 = 1%
45 = 50%
4.5 = 5%

Заметьте, чтобы посчитать 10 %,  мы просто переводим точку  десятичного числа на одну позицию влево (9); для того чтобы посчитать 1%, мы переносим точку на 2 позиции влево (0.9). Для того, чтобы посчитать 50%,  мы делим число пополам (45), чтобы посчитать 5%,  мы переносим точку в уже подсчитанной половинной сумме на одну позицию влево. (4.5)

Теперь мы можем посчитать любые проценты в пределах от 1 до 100. Все что мы должны будем сделать, - это добавить или отнять необходимую сумму, для того чтобы получить необходимый нам процент. К примеру:

6% из 90 = 5% + 1%, или 4.5 + 0.9 = 5.4
18% из 90 = 10% + 10% - 1% - 1%, или 9 + 9 – 0.9 – 0.9 = 16.2
64% из 90 = 50% + 10% + 5% - 1%, или 45 + 9 + 4.5 – 0.9 = 57.6

Если же нам нужно приблизительно, а не точно подсчитать, то задача становиться проще. Мы можем подсчитать в последнем задании (64% из 90), что 45+9+5-1=58.

Также, мы можем еще больше снизить затраты времени, если будем подсчитывать те проценты, которые нам нужны. К примеру: если в условии нас просят посчитать 18% , мы посчитаем только 10% и 1%, т.е. мы можем просто проигнорировать 50% и 5%. Постепенно, практикуясь, Вы сможете проделывать все подсчеты в пределах 10-15 секунд, доходя даже до 5 секунд, если вы набьете руку.

Мы также можем использовать нашу табличку для проведения обратных подсчетов. К примеру:

 8 is what percent of 40?

Если 40 = 100%, то 4 = 10%. Значит, 8 = 20%.

А что, если нам не дали число эквивалентное 100%, а наоборот, попросили его найти? К примеру, в таком условии:

8 is 16% of what number?

 Используя наш Fast Math метод , мы должны найти 1% и умножить на 100, чтобы получить 100%. Число поделенное на процент, или 8/16, всегда нам даст 1%, а затем мы просто умножим на 100. 8/16 * 100 = 1/2 * 100 = 50.

Используйте каждую возможность потренироваться в подсчетах процентов, например, когда вы считаете 18% чаевых. Либо, если вы что-нибудь покупаете, посмотрите на указанную сумму налога с оборота (sales tax), и используйте его для подсчета суммы процентной ставки, которую вы заплатили, а затем используйте ваш ответ для проверки вашего счета, и посмотрите, были ли вы правы. Вы даже не заметите, как превратитесь в мастера по подсчетам процентов, который может хорошо сдать GMAT , обогнать по знаниям вашего босса, либо вызвать восторг у своих друзей на вечеринке.

Conversions (Переводы)
 
Еще один тип подсчетов, к которому вы должны быть готовыми - это переводы (из десятичных чисел в проценты, из процентов в дроби и т.д.) Если вы запомните их, это вам существенно поможет на тесте, сбережет ваше время и снизит возможность ошибиться.
Проценты в десятичные числа: передвиньте точку в десятичной дроби на 2 позиции влево. К примеру:
 52% = 0.52

Проценты в дроби: поместите процентное число в числитель, а 100  в знаменатель. Упростите. К примеру:
52% = 52/100 = 13/25.

Десятичные числа в проценты: передвиньте точку в десятичной дроби на 2 позиции вправо. К примеру:
1.2 = 120%.

Десятичные числа в дроби: сначала переведите десятичные числа в проценты, а затем последуйте указаниям перевода процентов в дроби. К примеру:
1.2 = 120% = 120/100 = 6/5.

Дроби в десятичные числа: разделите числитель на знаменатель. К примеру:  5/6 = 0.833 и далее 3 повторяется (т.н. 3 в периоде )

Дроби в проценты: сначала переведите дроби в десятичные числа, а затем следуйте указаниям перевода десятичных чисел в проценты. К примеру:
5/6 = 0.8333 и 3 в периоде  = 83 %.

Вам нужно всегда помнить о перспективе, решая подобные задачи. Ноль- это десятичное число эквивалентное 0%, а 1 – эквивалент 100%, поэтому все десятичные числа от 0 до 1, представляют проценты от 0% до 100%. Десятичные числа, больше 1, представляют проценты больше 100%.

На следующей неделе мы рассмотрим более сложные задачи с возрастающими, убывающими и последовательно изменяющимися процентами.