Математика – это английский, английский - это математика. Часть 3

Вопрос data sufficiency:

Bobby went to the candy store and bought only gumballs and lollipops. If the gumballs cost 25 cents each and the lollipops cost 35 cents each, how many lollipops did Bobby purchase?

(1) Bobby purchased exactly 6 pieces of candy.
(2) Bobby spent exactly $1.80 on the candy.

A Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) is not sufficient
B Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) is not sufficient
C BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient
D EACH statement ALONE is sufficient
E Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient

С первого взгляда Вы скажете, что это элементарный вопрос из алгебры с двумя неизвестными.

Пусть g = число gumballs, а l = число lollipops. У нас есть их цена: 25 и 35 центов за каждую.

Утверждение 1 дает нам первое уравнение: g + l = 6. Это уравнение м двумя неизвестными, и мы его решить не можем. Значит, утверждение 1 не является достаточным.

Утверждение 2 дает нам второе уравнение: 25g + 35l = 180, которое мы можем упростить до 5g + 7l = 36. Снова, это уравнение с двумя неизвестными, поэтому мы его решить не можем, и поэтому утверждение 2 не является достаточным.

Перейдем в варианту комбинации двух утверждений – это сделают большинство сдающих. У нас два уравнения, две неизвестные – мы можем его решить.

g + l = 6     (умножаем уравнение на -5)

-5g - 5l = -30
5g + 7l = 36      (вычитаем)
_____________
2l = 6
l = 3                 (получаем результат)

Думаем, что ответ С. Отмечаем его, идем дальше и… оказываемся неправыми. На самом деле второе утверждение является достаточным. Проблема в том, что эту задачу нельзя просто трансформировать в два уравнения. В условии сказано, что Бобби потратил ровно 180 центов на определенное число конфет. Это означает, что число конфет должно быть целым числом.
Теперь вернемся к нашей проблеме. Попробуем решить уравнение, следующее из второго утверждения. Составим таблицу:

 g  5g    l    7l 
  1    5    1    7 
  2    10    2    14 
  3    15    3    21 
  4    20    4    28 
  5    25    5    35 
  6    30      
  7    35      

Можем видеть, что только g = 3 и l = 3 подходят для нас. Это значит, что утверждение 2 достаточное.